Grafik himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linier ditentukan oleh sistem pertidaksamaan linier dua variabel 1 <= x <= 5; 0 <= y <= 7; 2x + 5y >=20.

Grafik himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linier ditentukan oleh sistem pertidaksamaan linier dua variabel
1 ≤ x ≤ 5; 0 ≤ y ≤ 7; 2x + 5y ≥ 20.
Dengan metode uji titik sudut, tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi tujuan berikut !
a) f(x, y) = 5x + 8y
b) f(x, y) = 7x + 3y

Pembahasan :

Jika koefisien y positif (b > 0) maka
ax + by ≤ c diarsir ke bawah
ax + by ≥ c diarsir ke atas

2x + 5y ≥ 20 => diarsir ke atas
2x + 5y = 20
Jika x = 0 maka 5y = 20 => y = 4
Jika y = 0 maka 2x = 20 => x = 10
hubungkan titik (0, 4) dan (10, 0) diperoleh garis 2x + 5y = 20

Perhatikan grafik daerah himpunan penyelesaiannya pada lampiran

Diperoleh titik-titik sudutnya yaitu A, B, C dan D
yang sudah diketahui adalah A(1, 7) dan D(5, 7)

Titik B => titik potong 2x + 5y = 20 dengan x = 1
2(1) + 5y = 20
5y = 18
y = 18/5
B(1, 18/5)

Titik C => titik potong 2x + 5y = 20 dengan x = 5
2(5) + 5y = 20
10 + 5y = 20
5y = 10
y = 2
C(5, 2)

Kita substitusikan titik-titik tersebut ke f(x, y)

a) f(x, y) = 5x + 8y
A(1, 7) ====> 5(1) + 8(7) = 5 + 56 = 61
B(1, 18/5) => 5(1) + 8(18/5) = 5 + 28,8 = 33,8
C(5, 2) ====> 5(5) + 8(2) = 25 + 16 = 41
D(5, 7) ====> 5(5) + 8(7) = 25 + 56 = 81
Jadi
Nilai maksimumnya = 81 di titik D(5, 7)
Nilai minimumnya = 33,8 di titik B(1, 18/5)

b) f(x, y) = 7x + 3y
A(1, 7) ====> 7(1) + 3(7) = 7 + 21 = 28
B(1, 18/5) => 7(1) + 3(18/5) = 7 + 10,8 = 17,8
C(5, 2) ====> 7(5) + 3(2) = 35 + 6 = 41
D(5, 7) ====> 7(5) + 3(7) = 35 + 21 = 56
Jadi
Nilai maksimumnya = 56 di titik D(5, 7)
Nilai minimumnya = 17,8 di titik B(1, 18/5)

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/16518908

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai maksimum dan minimum
Kode : 11.2.4