sin (2A + 3B) = ⅓ cos (2A - 3B) = ⅔ √2 sin 4A = .... ?

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

2a + 3b = p
sin p = 1/3 → y/r

x = √(r² - y²)
   = √(3² - 1²)
   = √(9 - 1)
   = √8
   = 2√2

cos p = x/r
         = (2√2)/3

2a - 3b = q
cos q = (2√2)/3 → x/r

y = √(r² - x²)
   = √(3² - (2√2)²)
   = √(9 - 8)
   = √1
   = 1

sin q = y/r
        = 1/3

p + q = 2a + 3b + 2a - 3b
sin (p + q) = sin 4a

sin 4a = sin (p + q)
           = sin p cos q + cos p sin q
           = 1/3 . (2√2)/3 + (2√2)/3 . 1/3
           = (2/9) √2 + (2/9) √2
           = (4/9) √2

Nyoba..

sin(2A + 3B) = 1/3 --> cos (2A + 3B) = √(1 - sin(2A+3B)²)
cos(2A+3B) = √(1- 1/9)= √(8/9)= 2/3 √2

cos(2A-3B) = 2/3 √2 --> sin(2A-3B) = 1/3

sin { (2A+3B) +(2A-3B)} = sin 4A
sin 4 A = sin(2A+3B)cos (2A-3B)  + cos(2A+3B) sin(2A-3B)
sin 4A = (1/3)(2/3 √2)+ 2/3√2(1/3)
sin 4A = 2/9 √2 + 2/9 √2
sin 4A = 4/9 √2
...