Bentuk √3 cosec 20° - sec 20° = .... ? A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 sin 20° / sin 40° E. 4 sin 20° / sin 40°

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

√3 cosec 20° - sec 20° = √3 . 1/sin 20° - 1/cos 20°
                                     = (√3 . cos 20° - 1 . sin 20°)/(sin 20° . cos 20°) . 4/4
                                     = 4 ((1/2 .√3) cos 20° - (1/2) . sin 20°)/(2 . sin 20° cos 20°)
                                     = 4 (sin 60° cos 20° - cos 60° . sin 20°)/(sin (2 . 20°)
                                     = 4 (sin (60 - 20)°)/sin 40°
                                     = 4 . sin 40° / sin 40°
                                     = 4

jawabannya C

Trigonometri

√3 csc 20 - sec 20 =
= √3/ sin 20  - 1/cos 20
= (√3. cos 20 - sin 20) / ( sin 20 cos 20)
..
√3 cos 20 - sin 20 = a cos  20 - b sin 20 = k. cos (20 - α)
a = √3
b = - 1
k² = (√3)² + (-1)²
k = 2
tan α = b/a = - 1/√3 = - tan 30
α di kuadran IV --> tan α = - tan 30 = tan 330
α = 330
√3 cos 20 - sin 20 = 2 cos (20 - 330) = 2 cos (-310)
= 2 cos 310
= 2 cos (270 + 40)
= 2 sin 40

√3 csc 20 - sec 20 = (√3 cos 20 - sin 20) / (sin 20 cos 20)
= 2 sin 40 / 1/2 ( 2 sin 20 cos 20)
= 4 sin 40/sin 40
= 4