buktikan sin 3B+(cos B+sin B) (1-2 sin 2B)=cos 3B

Trigonometri. Level: Expert.

Jabarkan terlebih dahulu sin 3B untuk pengerjaan dan cos 3B sebagai bukti hasil akhir!
sin 3B = sin (2B + B)
= sin 2B cos 2B + cos 2B sin B
= 2 sin B cos B cos 2B + (cos² B - sin² B) sin B
= 3 sin B cos² B - sin³ B
= 3 sin B (1 - sin² B) - sin³ B
= 3 sin B - 4 sin³ B

cos 3B = cos (2B + B)
= cos 2B cos B - sin 2B sin B
= (2 cos² B - 1) cos B - 2 sin B cos B sin B
= 2 cos³ B - cos B - 2 sin² B cos B
= 2 cos³ B - cos B - 2 (1 - cos² B) cos B
= 4 cos³ B - 3 cos B

Kita Buktikan:
sin 3B + (cos B + sin B) (1 - 2 sin B)
= 3 sin B - 4 sin³ B + (cos B + sin B) [1 - 2 (2 sin B cos B)]
= 3 sin B - 4 sin³ B + (cos B - 4 sin B cos² B + sin B - 4 cos B sin² B)
= 4 sin B - 4 sin³ B + cos B - 4 sin B cos² B - 4 cos B sin² B
= 4 sin B (1 - sin² B) - 4 sin B cos B (cos B + sin B) + cos B
= 4 sin B cos² B - 4 sin B cos B (cos B + sin B) + cos B
= 4 sin B cos B (cos B - cos B - sin B) + cos B
= cos B - 4 sin² B cos B
= cos B (1 - 4 sin² B)
= cos B [1 - 4 (1 - cos² B)]
= cos B (4 cos² B - 3)
= 4 cos³ B - 3 cos B
= cos 3B

TERBUKTI!