tentukan jumlah deret aritmetika 52+54+56+...+500

Jumlah deret aritmetika dari 52 + 54 + 56 + ... + 500 adalah 62.100. Hasil ini diperoleh dengan rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmetika. Nilai n didapatkan dari rumus nilai suku ke-n pada barisan aritmetika. Simak penjelasan berikut.

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah barisan yang nilai tiap sukunya merupakan hasil hasil penjumlahan atau pengurangan dengan satu bilangan yang sama dari suku sebelumnya. Bilangan yang sama tersebut disebut beda antar suku atau selisih disimbolkan b. Suku ke-n dari barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut.

Un = a + (n-1)b

atau

Un = Sn - (Sn-1)

dengan

• a = suku pertama
• b = selisih dua suku
• n = suku ke-
• Un = nilai suku ke-n

Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmetika. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n dapat dirumuskan sebagai berikut.

[tex]Sn = \frac{n}{2} [2a + (n-1) b][/tex]

atau

[tex]Sn = \frac{n}{2} [a + Un][/tex]

dengan

• Sn = jumlah n suku pertama

Penjelasan Soal

Diketahui

Deret aritmetika

52 + 54 + 56 + ... + 500

Ditanya

Tentukan jumlah deret aritmetika! (Sn = ?)

Penyelesaian

>> Menentukan suku pertama dan beda suku

Suku pertama pada deret tersebut adalah 52.

a = 52

Beda suku pada deret tersebut adalah 54 - 52 = 2.

b = 2

>> Menentukan n dari nilai suku 500

Un = a + (n-1)b

500 = 52 + (n-1) 2

500 = 52 + 2n - 2

500 = 50 + 2n

450 = 2n

[tex]n = \frac{450}{2}[/tex]

n = 225

>> Menentukan jumlah 225 suku pertama (deret aritmetika)

[tex]Sn = \frac{225}{2} [52 + 500][/tex]

[tex]Sn = \frac{225}{2} [552][/tex]

[tex]Sn = 225 \times 276[/tex]

[tex]Sn = 62.100[/tex]

Kesimpulan

Jadi, jumlah deret aritmetika dari 52 + 54 + 56 + ... + 500 adalah 62.100.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan beda antar suku beberapa barisan aritmetika: brainly.co.id/tugas/23319877
2. Menentukan gambar susunan batang korek api dan banyak batang pada gambar ke sepuluh: brainly.co.id/tugas/23219500
3. Materi dan soal tentang menghitung jumlah deret geometri jika dua bilangan yaitu 3 dan 2187 di antara dua bilangan tersebut disisipkan 5 bilangan: brainly.co.id/tugas/22301561

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.2

#AyoBelajar