Jumlah 5 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 40. Jika suku ke 2 ditambah 2 dan suku ke 3 ditambah 8, 3 suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah

Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatannya memiliki selisih yang sama. Sedangkan barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatannya memiliki perbandingan yang sama.

Rumus barisan aritmatika

• Un = a + (n - 1)b
• Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
• b = U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = ....

Rumus pada barisan geomeri

• Un = arⁿ⁻¹
• Sn = a(rⁿ - 1)/(r - 1)
• r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = ....

Keterangan

• a = suku pertama
• Un = suku ke n
• Sn = jumlah n suku pertama
• b = beda pada barisan aritmatika
• r = rasio pada barisan geometri

Pembahasan

Jumlah 5 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 40

S₅ = 40

5/2 (2a + (5 - 1)b) = 40

5/2 (2a + 4b) = 40

5a + 10b = 40

a + 2b = 8 ⇒ a = 8 - 2b

U₃ = 8

Jika suku ke 2 ditambah 2 dan suku ke 3 ditambah 8, 3 suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah menjadi barisan geometri.

U₁, (U₂ + 2), (U₃ + 8) ⇒ barisan geometri

a, (a + b + 2), (8 + 8)

(8 - 2b), (8 - 2b + b + 2), 16

(8 - 2b), (10 - b), 16

Perbandingan rasio

[tex]\frac{10 - b}{8 - 2b} = \frac{16}{10 - b}[/tex]

(10 - b)(10 - b) = 16(8 - 2b)

100 - 10b - 10b + b² = 128 - 32b

100 - 20b + b² - 128 + 32b = 0

b² + 12b - 28 = 0

(b + 14)(b - 2) = 0

b = -14 atau b = 2

karena b > 0 maka b = 2

selisih suku ke 5 dan suku ke 3 barisan aritmetika

U₅ - U₃

= (a + 4b) - (a + 2b)

= a + 4b - a - 2b

= 2b

= 2(2)

= 4

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

https://brainly.co.id/tugas/1238264

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7

Kata Kunci : barisan aritmatika dan barisan geometri